क्यूब्स और उनके अंतर का योग: कम गुणन के सूत्र
गणित उन विज्ञानों में से एक है जिसके बिनामानव जाति का अस्तित्व असंभव है। लगभग हर कार्रवाई, प्रत्येक प्रक्रिया में गणित और इसके प्राथमिक कार्यों का उपयोग शामिल है। कई महान वैज्ञानिकों ने इस विज्ञान को आसान और अधिक समझने योग्य बनाने के लिए बड़े प्रयास किए हैं। विभिन्न प्रमेय, सिद्धांत और सूत्र छात्रों को जानकारी को और अधिक तेज़ी से समझने और अभ्यास में ज्ञान लागू करने की अनुमति देते हैं। हालांकि, उनमें से ज्यादातर को अपने पूरे जीवन में याद किया जाता है।
छात्रों के लिए सबसे सुविधाजनक सूत्रऔर स्कूली बच्चों को विशाल उदाहरणों, भिन्नताओं, तर्कसंगत और तर्कहीन अभिव्यक्तियों का सामना करना पड़ता है, कम गुणा सहित सूत्र हैं:
1. रकम और क्यूब्स के मतभेद:
रों3 - टी3 अंतर
कश्मीर3 + एल3 - राशि।
2. योग के घन के सूत्र, साथ ही अंतर के घन:
(एफ + जी)3 और (एच-डी)3;
3. वर्गों का अंतर:
रों2 में2;
4. योग का वर्ग:
(एन + एम)2 और इतने पर।
क्यूब्स के योग का सूत्र लगभग याद रखना और पुन: पेश करना सबसे कठिन है। इसका कारण इसके डीकोडिंग में वैकल्पिक संकेत है। वे गलत रूप से लिखे गए हैं, अन्य सूत्रों के साथ भ्रमित हैं।
निम्नानुसार क्यूब्स का योग विस्तारित किया गया है:
कश्मीर3 + एल3 = (के + एल) * (के2 - के * एल + एल2)।
समीकरण का दूसरा भाग कभी-कभी भ्रमित होता हैद्विघात समीकरण या अभिव्यक्ति वर्ग की राशि का खुलासा और दूसरे कार्यकाल के लिए जोड़ा गया है, अर्थात्, «कश्मीर * एल» संख्या 2. करने के लिए हालांकि, घनों के सूत्र राशि एक ही तरीका है पता चलता है। हमें सही और बाईं ओर की समानता को साबित करते हैं।
आइए विपरीत से जाएं, यानी, हम यह दिखाने की कोशिश करेंगे कि दूसरा आधा (के + एल) * (के2 - के * एल + एल2) अभिव्यक्ति के बराबर होगा3 + एल3.
हम ब्रैकेट खोलते हैं, सारांश को गुणा करते हैं। ऐसा करने के लिए, पहले दूसरी अभिव्यक्ति के प्रत्येक शब्द द्वारा "के" गुणा करें:
के * (के2 - के * एल + के2) = के * एल2 - के * (के * एल) + के * (एल2);
फिर उसी तरह हम अज्ञात "एल" के साथ एक क्रिया करते हैं:
एल * (के2 - के * एल + के2) = एल * के2 - एल * (के * एल) + एल * (एल2);
हम फॉर्मूला की परिणामी अभिव्यक्ति को क्यूब्स के योग को सरल बनाते हैं, ब्रैकेट खोलते हैं, और साथ ही, हम समान शर्तों को देते हैं:
(करने के लिए3 - करने के लिए2* एल + के * एल2) + (एल * के2 - एल2* के + एल3) = के3 - करने के लिए2एल + केएल2 + एलके2 - एलके2 + एल3 = के3 - करने के लिए2एल + के2एल + केएल2- केएल2 + एल3 = के3 + एल3.
यह अभिव्यक्ति सूत्र के मूल संस्करण के बराबर है जो cubes के योग है, और यही वह है जिसे हम दिखाना चाहते थे।
हमें अभिव्यक्ति के लिए सबूत मिलते हैं3 - टी3। कम गुणा के इस गणितीय सूत्र को क्यूब्स का अंतर कहा जाता है। यह निम्नानुसार खुलासा किया गया है:
रों3 - टी3 = (एस - टी) * (एस2 + टी * एस + टी2)।
इसी तरह, जैसा कि पिछले उदाहरण में, हम दाएं और बाएं हिस्सों के बीच पत्राचार साबित करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम ब्रैकेट का विस्तार करते हैं, शर्तों को गुणा करते हैं:
अज्ञात "एस" के लिए:
एस * (एस2 + S * टी + टी2) = (एस3 + एस2टी + सेंट2);
अज्ञात "टी" के लिए:
टी * (एस2 + S * टी + टी2) = (एस2टी + सेंट2 + टी3);
जब किसी दिए गए अंतर के कोष्ठक को परिवर्तित और विस्तारित करते हैं, तो हमें मिलता है:
रों3 + एस2टी + सेंट2 - साथ2टी - एस2टी - टी3 = एस3 + एस2टीएस2टी - सेंट2+ सेंट2- टी3= एस3 - टी3 - जो साबित किया जाना था।
याद रखने के लिए कि कौन से संकेत दिए गए हैंऐसी अभिव्यक्ति का खुलासा करते समय, शर्तों के बीच संकेतों पर ध्यान देना आवश्यक है। इसलिए, यदि एक अज्ञात दूसरे से गणितीय प्रतीक "-" से अलग होता है, तो पहले ब्रैकेट में एक शून्य होगा, और दूसरा - दो प्लस। यदि cubes के बीच एक "+" चिह्न है, तो क्रमशः, पहले गुणक में प्लस, और दूसरा शून्य, और फिर प्लस होगा।
इसे एक छोटी योजना के रूप में दर्शाया जा सकता है:
रों3 - टी3 → ("शून्य") * ("प्लस" "प्लस");
कश्मीर3 + एल3 → ("प्लस") * ("शून्य" "प्लस")।
आइए एक उदाहरण पर विचार करें:
अभिव्यक्ति को देखते हुए (डब्ल्यू -2)3 + 8. ब्रैकेट खोलना जरूरी है।
समाधान:
(डब्ल्यू - 2)3 + 8 को फॉर्म में प्रदर्शित किया जा सकता है (डब्ल्यू -2)3 + 23
तदनुसार, क्यूब्स के योग के रूप में, इस अभिव्यक्ति को संक्षिप्त गुणा के सूत्र के अनुसार विघटित किया जा सकता है:
(डब्ल्यू -2 + 2) * ((डब्ल्यू -2)2 - 2 * (डब्ल्यू -2) + 22);
फिर हम अभिव्यक्ति को सरल बनाते हैं:
डब्ल्यू * (डब्ल्यू2 - 4W + 4 - 2W + 4 + 4) = डब्ल्यू * (डब्ल्यू2 - 6W + 12) = डब्ल्यू3 - 6 डब्ल्यू2 + 12 वां।
इस मामले में, पहला भाग (डब्ल्यू -2)3 अंतर के घन के रूप में भी माना जा सकता है:
(एच - घ)3 = एच3 - 3 * एच2* डी + 3 * एच * डी2 - डी3.
फिर, यदि आप इस सूत्र का उपयोग करके इसे खोलते हैं, तो आपको मिलता है:
(डब्ल्यू - 2)3 = डब्ल्यू3 - 3 * डब्ल्यू2 * 2 + 3 * डब्ल्यू * 22 - 23 = डब्ल्यू3 - 6 * डब्ल्यू2 + 12W - 8।
यदि आप इसे मूल उदाहरण, अर्थात् "+8" का दूसरा भाग जोड़ते हैं, तो परिणाम निम्नानुसार है:
(डब्ल्यू - 2)3 + 8 = डब्ल्यू3 - 3 * डब्ल्यू2 * 2 + 3 * डब्ल्यू * 22 - 23 + 8 = डब्ल्यू3 - 6 * डब्ल्यू2 + 12 वां।
इस प्रकार, हमने इस उदाहरण का समाधान दो तरीकों से पाया है।
यह याद रखना आवश्यक है कि गणितीय उदाहरणों को हल करने सहित किसी भी व्यवसाय में परिश्रम और चौकसता सफलता की कुंजी है।
</ p>>
