/ त्रिकोण की समानता का पहला चिन्ह त्रिकोण की समानता के दूसरे और तीसरे लक्षण

त्रिकोण की समानता का पहला संकेत त्रिकोण की समानता के दूसरे और तीसरे लक्षण

बहुभुजों की विशाल संख्या में,जो वास्तव में बंद लाइन को एक अन्तर्निहित रेखा से अलग कर रहे हैं, एक त्रिभुज एक संख्या है जो कम से कम कोणों के साथ है। दूसरे शब्दों में, यह सबसे सरल बहुभुज है लेकिन, इसकी सभी सादगी के बावजूद, इस आंकड़े में कई रहस्य और दिलचस्प खोज शामिल हैं, जो गणित के एक विशेष खंड के अंतर्गत आते हैं - ज्यामिति स्कूलों में यह अनुशासन सातवीं कक्षा से पढ़ना शुरू कर देता है, और विषय "त्रिकोण" को विशेष ध्यान दिया गया है। बच्चे न केवल आंकड़े के बारे में नियमों को सीखते हैं, बल्कि त्रिकोण की समानता के 1, 2 और 3 लक्षणों का अध्ययन करते हैं।

पहले परिचित

त्रिकोण की समानता का पहला चिन्ह

पेश किए जाने वाले पहले नियमों में से एकस्कूलबॉय, लगभग इतने आवाज़ हैं: एक त्रिभुज के सभी कोणों के आकार का योग 180 डिग्री के बराबर है। इसकी पुष्टि करने के लिए, प्रत्येक चक्कर को मापने और सभी परिणामी मानों को जोड़ने के लिए, प्रक्षेपक की सहायता से, यह पर्याप्त है। इस से कार्य करना, दो ज्ञात मात्राओं के लिए, तीसरा निर्धारित करना आसान है। उदाहरण के लिए: त्रिभुज में, कोणों में से एक 70 डिग्री है और दूसरा - 85 डिग्री, तीसरा कोण का मान क्या है?

180 - 85 - 70 = 25

उत्तर: 25 डिग्री

यदि कोण के केवल एक मान निर्दिष्ट है, तो समस्याएं अधिक जटिल हो सकती हैं, और दूसरा मान केवल कितनी बार या कितनी बार इसे अधिक या कम है

त्रिकोण में, अपनी विशेषताओं को निर्धारित करने के लिए, विशेष लाइनें तैयार की जा सकती हैं, जिनमें से प्रत्येक का अपना नाम है:

  • ऊँचाई - ऊपरी ओर से विपरीत दिशा में खींची गई एक लंब रेखा;
  • आंकड़े के बीच में एक साथ एक साथ आयोजित सभी तीन हाइट्स, एक orthocenter बनाने, जो, त्रिकोण के प्रकार के आधार पर, या तो अंदर या बाहर हो सकता है;
  • माध्य - विपरीत दिशा के मध्य के साथ शीर्ष को जोड़ने वाली रेखा;
  • Medians के चौराहों गुरुत्वाकर्षण की बात है, इस आकृति के अंदर है;
  • बिस्केट्रिक्स एक रेखा से गुजरने वाली विपरीत दिशा के साथ चौराहे के बिंदु तक है, तीन द्विभाजकों के चौराहण बिंदु अंतराल का केंद्र है।

त्रिभुज के बारे में सरल सत्य

समस्या के त्रिकोण की समानता का पहला संकेत

त्रिकोण, वास्तव में, सभी आंकड़ों के अनुसार, उनकी अपनी विशेषताओं और गुण हैं। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, यह आंकड़ा सबसे सरल बहुभुज है, लेकिन इसकी अपनी विशेषताओं के साथ:

  • सबसे लंबे पक्ष के खिलाफ हमेशा एक बड़ा मूल्य वाला कोण होता है, और इसके विपरीत;
  • समान कोण समान पक्षों पर झूठ, एक समद्विबाहु त्रिकोण एक उदाहरण है;
  • आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री है, जो पहले से ही उदाहरण द्वारा प्रदर्शित किया गया है;
  • जब त्रिभुज के एक तरफ अपनी सीमाओं से परे विस्तार किया जाता है, तो बाहरी कोण का गठन होता है, जो हमेशा उन कोणों के योग के बराबर होता है जो इसके निकट नहीं हैं;
  • पार्टियों में से किसी भी अन्य दो पक्षों की राशि से हमेशा कम होता है, लेकिन उनके अंतर से ज्यादा।

त्रिकोण के प्रकार

परिचित के अगले चरण को समूह निर्धारित करना है जिसमें प्रतिनिधित्व त्रिकोण संबंधित है। एक या दूसरे प्रकार से संबंधित त्रिभुज के कोणों पर निर्भर करता है।

त्रिकोण की समानता का 1 चिह्न

  • बराबर - दो समान पक्षों के साथ,जिसे पार्श्व कहा जाता है, इस मामले में तीसरा आंकड़ा के आधार के रूप में कार्य करता है इस तरह के त्रिकोण के आधार पर कोण समान होते हैं, और ऊपर से खींचे जाने वाले औसत बिस्केट्रिक्स और ऊंचाई हैं।
  • एक नियमित या समभुज त्रिकोण उसके सभी पक्षों के बराबर है।
  • आयताकार: उसके कोणों में से एक 90 डिग्री है इस मामले में, इस कोने के सामने की तरफ को कर्ण कहा जाता है, और पैरों से दूसरे दो।
  • तीव्र त्रिकोण - सभी कोण 90 डिग्री से कम हैं
  • का उपयोग करें - कोण - कोण के एक 90 डिग्री से अधिक है

समानता और त्रिकोण की समानता

सीखने की प्रक्रिया में, न केवलअलग-अलग आंकड़ा लेते हैं, लेकिन दो त्रिभुज की तुलना भी करते हैं और यह प्रतीत होता है कि सरल विषय में बहुत सारे नियम और प्रमेयों हैं जिन पर यह साबित हो सकता है कि विचाराधीन आंकड़े समान त्रिकोण हैं। त्रिभुजों की समानता के संकेत निम्नलिखित परिभाषाएं हैं: त्रिकोण समान हैं यदि उनके संबंधित पक्ष और कोण एक समान हैं। इस समानता के साथ, यदि आप इन दोनों आंकड़ों को एक-दूसरे पर बिगाड़ते हैं, तो उनकी सभी पंक्तियां एकजुट हो जाएंगी। इसके अलावा, आंकड़े भी समान हो सकते हैं, विशेष रूप से, यह लगभग समान आंकड़े पर लागू होता है, केवल परिमाण में भिन्नता है प्रतिनिधित्व त्रिकोण के बारे में इस तरह के एक निष्कर्ष बनाने के लिए, निम्न स्थितियों में से एक अवश्य देखा जाना चाहिए:

  • एक आकृति के दो कोनों दूसरे के दो कोणों के बराबर हैं;
  • एक के दो पक्ष दूसरे त्रिकोण के दोनों पक्षों के समानुपातिक होते हैं, और पक्षों द्वारा गठित कोण समान होते हैं;
  • दूसरे आंकड़े के तीनों पक्ष पहले के समान हैं

बेशक, निर्विवाद समानता के लिए, जो नहीं हैमामूली संदेह का कारण बनता है, दोनों आंकड़ों के सभी तत्वों के समान मूल्य होना जरूरी है, लेकिन प्रमेय का उपयोग करना समस्या बहुत सरल है, और त्रिकोणों की समानता साबित करने के लिए, केवल कुछ स्थितियों की अनुमति है।

प्रमेय त्रिभुजों की समानता का पहला संकेत है

त्रिभुजों की समानता का पहला संकेत

इस विषय पर कार्य पर आधारित हैंप्रमेय के सबूत, जो इस तरह लगता है: "यदि त्रिकोण के दोनों किनारे और कोण वे दोनों पक्षों के बराबर होते हैं और दूसरे त्रिकोण के कोने होते हैं, तो आंकड़े एक-दूसरे के बराबर होते हैं।"

पहली ध्वनि के बारे में प्रमेय का सबूत कैसे हैत्रिभुजों की समानता का संकेत? हर कोई जानता है कि यदि वे एक ही त्रिज्या हैं, तो दो सेगमेंट बराबर हैं, या सर्कल बराबर हैं। और त्रिभुज के मामले में कई संकेत हैं, जिनके साथ यह माना जा सकता है कि आंकड़े समान हैं, जो विभिन्न ज्यामितीय समस्याओं को हल करते समय उपयोग करना बहुत सुविधाजनक है।

प्रमेय के रूप में "त्रिकोणों की समानता का पहला संकेत" लगता है, ऊपर वर्णित है, और यहां इसका सबूत है:

  • मान लीजिए त्रिकोण एबीसी और ए1में1सी1 एबी और ए के समान पक्ष हैं1में1 और, तदनुसार, सूर्य और1सी1, और इन कोणों द्वारा बनाए गए कोणों का एक ही मूल्य होता है, यानी, वे बराबर होते हैं। फिर, △ एबी पर △ एबीसी लगाया1में1सी1 सभी लाइनों और शिखरों का संयोग प्राप्त करें। इसका तात्पर्य है कि ये त्रिभुज बिल्कुल समान हैं, और इसलिए एक-दूसरे के बराबर हैं।

प्रमेय "त्रिकोणों की समानता का पहला संकेत" भी "दो तरफ और एक कोने" कहा जाता है। असल में, यह इसका सार है।

त्रिभुजों की समानता के 3 संकेत

दूसरा संकेत प्रमेय

समानता का दूसरा संकेत इसी तरह साबित होता है,सबूत इस तथ्य पर आधारित है कि जब आंकड़े एक दूसरे पर अतिसंवेदनशील होते हैं, तो वे पूरी तरह से सभी शीर्षकों और पक्षों पर मेल खाते हैं। और प्रमेय इस तरह लगता है: "यदि एक तरफ और दो कोण, जिसके निर्माण में वह भाग लेता है, तो दूसरी त्रिकोण के पक्ष और दो कोनों से मेल खाता है, तो ये आंकड़े समान हैं, यानी, वे बराबर हैं।"

तीसरा संकेत और साक्ष्य

यदि दोनों 2 और 1 बराबर हैंत्रिकोण ने दोनों पक्षों और आकृति के कोनों को छुआ, फिर तीसरा केवल पक्षों पर लागू होता है। तो, प्रमेय में निम्नलिखित शब्द हैं: "यदि एक त्रिकोण के सभी पक्ष दूसरे त्रिकोण के तीन किनारों के बराबर होते हैं, तो आंकड़े समान होते हैं।"

इस प्रमेय को साबित करने के लिए, हमें अधिक जानकारी चाहिए।समानता की परिभाषा में डील करें। संक्षेप में, "त्रिकोण बराबर" अभिव्यक्ति का अर्थ क्या है? पहचान से पता चलता है कि यदि आप किसी दूसरे पर एक आकार लगाते हैं, तो उनके सभी तत्व मिलते हैं, यह केवल तभी हो सकता है जब उनके पक्ष और कोण बराबर हों। उसी समय, किनारों में से एक के विपरीत कोण, जो कि अन्य त्रिकोण के समान होता है, दूसरे आंकड़े के इसी कशेरुक के बराबर होगा। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस जगह में त्रिकोणों की समानता के 1 संकेत में अनुवाद करना आसान है। यदि ऐसा अनुक्रम नहीं देखा जाता है, त्रिकोणों की समानता केवल असंभव है, जब तक कि यह आंकड़ा पहले की दर्पण छवि न हो।

सही त्रिकोण

त्रिभुजों की समानता के बराबर त्रिकोण संकेत

ऐसे त्रिकोणों की संरचना में 90 डिग्री के कोण के साथ हमेशा शिखर होते हैं। इसलिए, निम्नलिखित कथन सत्य हैं:

  • दाएं कोण के साथ त्रिभुज बराबर होते हैं यदि एक के पैर दूसरे के पैरों के समान होते हैं;
  • आंकड़े बराबर होते हैं यदि उनके hypotenuse और पैर में से एक बराबर हैं;
  • ऐसे त्रिकोण बराबर होते हैं यदि उनके पैर और तीव्र कोण समान होते हैं।

यह संकेत आयताकार को संदर्भित करता हैत्रिकोण। प्रमेय के सबूत के लिए, आंकड़ों के एक दूसरे के लिए आवेदन का उपयोग किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप त्रिकोण पैरों को फोल्ड करते हैं ताकि एसए और एसए के किनारों के साथ दो सीधी रेखाओं का सीधा कोण1

व्यावहारिक अनुप्रयोग

ज्यादातर मामलों में, अभ्यास में,त्रिभुजों की समानता का पहला संकेत। वास्तव में, ज्यामिति और प्लानिमेट्री पर कक्षा 7 का यह प्रतीत होता है कि यह सामान्य रूप से लम्बाई की गणना करने के लिए भी उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, उस टेलीफोन को मापने के बिना, जो उस क्षेत्र को मापने के बिना होगा। इस प्रमेय का उपयोग करके, नदी के बीच में स्थित एक द्वीप की लंबाई निर्धारित करने के लिए आवश्यक गणना करना आसान है, इसे पार किए बिना। या तो बाड़ को मजबूत करें, अवधि में बार डालें ताकि वह इसे दो बराबर त्रिकोणों में विभाजित कर सके, या जॉइनरी में काम के जटिल तत्वों की गणना कर सके, या निर्माण के दौरान छत ट्रस सिस्टम की गणना करते समय।

समानता का दूसरा संकेत

त्रिकोणों की समानता का पहला संकेत वास्तविक "वयस्क" जीवन में व्यापक अनुप्रयोग है। हालांकि स्कूल के वर्षों के दौरान यह विषय बहुत उबाऊ और पूरी तरह से अनावश्यक लगता है।

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