आंकड़ों के ज्यामितीय क्षेत्रों को कैसे प्राप्त करें

विमान संख्याओं की एक अनंत संख्या हैसबसे विविध रूप, सही और गलत दोनों। सभी आंकड़ों की आम संपत्ति यह है कि उनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल है। आंकड़ों का क्षेत्र कुछ इकाइयों में व्यक्त इन आंकड़ों पर कब्जा कर लिया विमान के हिस्से के आयाम है। यह मात्रा हमेशा सकारात्मक संख्या द्वारा व्यक्त की जाती है। माप की इकाई वर्ग का वर्ग है, जिसका पक्ष लंबाई की एक इकाई के बराबर है (उदाहरण के लिए, एक मीटर या एक सेंटीमीटर)। किसी भी आकृति के क्षेत्र का अनुमानित मूल्य गणना की जा सकती है जो यूनिट वर्गों की संख्या को गुणा करके गणना की जाती है, जिसे इसे एक वर्ग के क्षेत्र से विभाजित किया जाता है।

इस अवधारणा की अन्य परिभाषाएं निम्नानुसार हैं:

1. सरल आंकड़ों के क्षेत्र निम्न स्थितियों को संतुष्ट करने वाले स्केलर सकारात्मक मात्रा हैं:

- बराबर आंकड़ों के लिए - क्षेत्रों के बराबर आकार;

- अगर आंकड़े भागों (साधारण आंकड़े) में बांटा गया है, तो इसका क्षेत्र इन आंकड़ों के क्षेत्रों का योग है;

- माप की एक इकाई का एक वर्ग वाला एक वर्ग क्षेत्र की एक इकाई के रूप में कार्य करता है।

2. जटिल आकार (बहुभुज) के आंकड़ों के क्षेत्र निम्न गुण वाले सकारात्मक मात्रा हैं:

- बराबर बहुभुज के लिए - क्षेत्रों का एक ही आकार;

- यदि बहुभुज में कई अन्य बहुभुज होते हैं, तो इसका क्षेत्र बाद के क्षेत्रों के योग के बराबर होता है। यह नियम nonoverlapping बहुभुज के लिए मान्य है।

एक वसंत के रूप में, यह स्वीकार किया जाता है कि आंकड़े (बहुभुज) के क्षेत्र सकारात्मक मात्रा हैं।

एक सर्कल के क्षेत्र की परिभाषा को अलग से दिया जाता हैवह मान जिस पर किसी दिए गए सर्कल के सर्कल में अंकित नियमित बहुभुज का क्षेत्र होता है, यह देखते हुए कि इसके पक्षों की संख्या अनंतता तक जाती है।

अनियमित आकार के क्षेत्र (मनमानी आंकड़े) की कोई परिभाषा नहीं है, केवल उनकी गणना करने के तरीके।

पुरातनता में पहले से ही क्षेत्रों की गणना एक महत्वपूर्ण थीभूमि के आकार का निर्धारण करने में व्यावहारिक कार्य। हमारे युग से पहले कई वर्षों तक क्षेत्रों की गणना करने के नियम ग्रीक विद्वानों द्वारा तैयार किए गए थे और यूक्लिड के "तत्व" में एक प्रमेय के रूप में निर्धारित किए गए हैं। यह दिलचस्प है कि उनमें सरल आंकड़ों के क्षेत्रों को निर्धारित करने के नियम वर्तमान में समान हैं। एक curvilinear contour वाले ज्यामितीय आंकड़ों के क्षेत्रों की सीमा संक्रमण का उपयोग कर गणना की गई थी।

सरल आंकड़ों के क्षेत्रों की गणना (त्रिकोण,आयताकार, वर्ग), स्कूल बेंच से सभी को परिचित, काफी सरल है। अक्षरों वाले क्षेत्र सूत्रों को याद रखना भी आवश्यक नहीं है। कुछ सरल नियमों को याद रखना पर्याप्त है:

1. वर्ग के क्षेत्र की गणना करने के लिए, आपको अपनी तरफ से लंबाई को गुणा करना होगा (या इसे दूसरी शक्ति में बढ़ाएं)।

2. आयताकार का क्षेत्र चौड़ाई से इसकी लंबाई गुणा करके गणना की जाती है। इस मामले में, यह आवश्यक है कि माप की एक ही इकाई में लंबाई और चौड़ाई व्यक्त की जाती है।

3. एक जटिल आकृति का क्षेत्र गणना की जाती है, इसे कई सरल लोगों में विभाजित करती है और परिणामी क्षेत्रों को जोड़ती है।

4. आयताकार का विकर्ण इसे दो त्रिकोणों में विभाजित करता है, जिनके क्षेत्र बराबर और उसके क्षेत्र के आधे हिस्से के बराबर होते हैं।

5. त्रिकोण का क्षेत्र इसकी ऊंचाई और आधार के आधे उत्पाद के रूप में गणना की जाती है।

6. सर्कल का क्षेत्र पूरे ज्ञात संख्या "π" द्वारा त्रिज्या के वर्ग के उत्पाद के बराबर है।

7. समांतर चक्र के क्षेत्र को आसन्न पक्षों के उत्पाद और उनके बीच कोण के साइन के रूप में गणना की जाती है।

8. रम्बस का क्षेत्र ½ आंतरिक कोने के साइन द्वारा विकर्णों को गुणा करने का परिणाम है।

9। समलम्ब के क्षेत्र गुणा centerline लंबाई जो ठिकानों के समांतर माध्य के बराबर है पर उसकी ऊंचाई पाते हैं। समलम्ब की परिभाषा क्षेत्र की एक और अवतार - मैट्रिक्स विकर्ण और साइनस कोण उन दोनों के बीच झूठ बोल गुणा।

प्राथमिक विद्यालय में बच्चे अक्सर होते हैंकार्यों को दिया जाता है: एक पैलेट की मदद से पेपर पर खींची गई आकृति का क्षेत्र या पारदर्शी कागज की चादर, कोशिकाओं पर लापरवाही के क्षेत्र को खोजने के लिए। पेपर की इस तरह की शीट मापित आकृति पर अतिसंवेदनशील होती है, पूर्ण कोशिकाओं (क्षेत्र की इकाइयों) की संख्या जो इसके समोच्च में फिट होती है, माना जाता है, तो अपूर्ण कोशिकाओं की संख्या जो आधा में विभाजित होती है।

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