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सही पेंटागन: आवश्यक न्यूनतम जानकारी

ओझेहेगोव के स्पष्टीकरण शब्दकोश का कहना है कि पेंटगोनएक ज्यामितीय आकृति का प्रतिनिधित्व करता है, जो पांच अंतरण रेखाओं से घिरा हुआ है, पांच आंतरिक कोनों का निर्माण करता है, साथ ही साथ समान आकार के किसी भी वस्तु का प्रतिनिधित्व करता है। यदि किसी दिए गए बहुभुज में सभी पक्ष और कोण समान होते हैं, तो इसे सही (पेंटगोन) कहा जाता है।

नियमित पेंटगोन का क्या हित है?

नियमित पेंटागन
यह इस रूप में था कि सबसंयुक्त राज्य अमेरिका के रक्षा विभाग की एक प्रसिद्ध इमारत। नियमित नियमित पॉलीहेड्रा में, केवल एक डोडकाहेड्रॉन को एक पेंटगोन के रूप में चेहरे का सामना करना पड़ता है। और प्रकृति में कोई क्रिस्टल नहीं हैं, जिनके चेहरे नियमित पेंटागन जैसा दिखेंगे। इसके अलावा, यह आंकड़ा एक बहुभुज है जिसमें कम से कम कोण हैं, जो क्षेत्र को चौकोर करना असंभव है। केवल पेंटगोन में विकर्णों की संख्या इसके पक्षों की संख्या के साथ मेल खाता है। सहमत हैं, यह दिलचस्प है!

मूल गुण और सूत्र

नियमित पेंटगोन का क्षेत्रफल

एक मनमाना नियमित बहुभुज के लिए सूत्रों का उपयोग करके, आप पेंटागन के सभी आवश्यक मानकों को निर्धारित कर सकते हैं।

  • केंद्रीय कोण α = 360 / n = 360/5 = 72 डिग्री है।
  • आंतरिक कोण β = 180 डिग्री * (एन -2) / एन = 180 डिग्री * 3/5 = 108 डिग्री। इसके अनुरूप, आंतरिक कोणों का योग 540 डिग्री है।
  • तरफ से विकर्ण का अनुपात (1 + √5) / 2 है, यानी, "सुनहरा खंड" (लगभग 1.618) है।
  • पक्ष के लंबाई को नियमित रूप से पेंटगोन की गणना तीन सूत्रों में से एक के अनुसार की जा सकती है, इस पर निर्भर करता है कि कौन सा पैरामीटर पहले ही ज्ञात है:
  • यदि एक सर्कल इसके चारों ओर घिरा हुआ है और इसके त्रिज्या आर ज्ञात है, तो एक = 2 ​​* आर * पाप (α / 2) = 2 * आर * पाप (72 डिग्री / 2) ≈ 1.1756 * आर;
  • उस स्थिति में जब त्रिज्या आर के साथ एक सर्कल नियमित पेंटगोन में अंकित होता है, एक = 2 ​​* आर * टीजी (α / 2) = 2 * आर * टीजी (α / 2) ≈ 1.453 * आर;
  • ऐसा होता है कि त्रिज्या के बजाय विकर्ण मूल्य डी ज्ञात है, तो पक्ष निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है: एक ≈ डी / 1,618।
  • नियमित पेंटगोन का क्षेत्र निर्धारित होता है कि, कौन सा पैरामीटर हमारे लिए ज्ञात है:
  • यदि कोई अंकित या घुमावदार सर्कल है, तो दो सूत्रों में से एक का उपयोग किया जाता है:

एस = (एन * ए * आर) / 2 = 2.5 * ए * आर या एस = (एन * आर2* पाप α) / 2 ≈ 2.3776 * आर2;

  • क्षेत्र को केवल पार्श्व पक्ष की लंबाई जानने के लिए निर्धारित किया जा सकता है:

एस = (5 * ए2* टीजी 54 डिग्री) / 4 ≈ 1.7205 * ए2

सही पेंटागन: निर्माण

नियमित पेंटागन इमारत
यह ज्यामितीय आंकड़ा बनाया जा सकता हैविभिन्न तरीकों से। उदाहरण के लिए, इसे किसी दिए गए त्रिज्या के साथ किसी मंडली में लिखें या किसी दिए गए पक्ष के आधार पर बनाएं। कार्यों के अनुक्रम का वर्णन यूक्लिड के "एलिमेंट्स" में लगभग 300 साल ईसा पूर्व में किया गया था। किसी भी मामले में, हमें एक जोड़ी और एक शासक की आवश्यकता होती है। आइए किसी दिए गए सर्कल की मदद से निर्माण की विधि पर विचार करें।

1. एक मनमाना त्रिज्या का चयन करें और एक सर्कल खींचें, जो इसके केंद्र बिंदु को इंगित करता है ओ।

2. सर्कल लाइन पर, उस बिंदु का चयन करें जो हमारे पेंटगोन के शीर्षकों में से एक के रूप में कार्य करेगा। इसे बिंदु ए बनें। एक सीधी रेखा खंड से बिंदु ओ और ए में शामिल हों।

3. सीधी रेखा ओए के लिए बिंदु ओ लंबवत के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचें। बिंदु बी के रूप में, सर्कल लाइन के साथ इस लाइन के चौराहे को इंगित करें।

4. ओ और बी के बीच की दूरी के बीच में, बिंदु सी का निर्माण करें

5. अब एक चक्र जिसका केंद्र बिंदु सेल्सियस पर है और जो सीधी रेखा ओबी के साथ अपने चौराहे के बिंदु ए स्थिति के माध्यम से गुजरता आकर्षित (यह पहली वृत्त के भीतर हो जाएगा) इंगित डी है

6. डी के माध्यम से गुजरने वाले एक सर्कल का निर्माण करें, जिसका केंद्र ए में है। मूल सर्कल के साथ अपने चौराहे के बिंदुओं को ई और एफ अंक द्वारा निर्दिष्ट किया जाना चाहिए।

7. अब एक सर्कल का निर्माण करें जिसका केंद्र ई में है। इसे आवश्यक बनाएं ताकि यह ए के माध्यम से गुजरता है। मूल सर्कल के अन्य चौराहे को बिंदु जी द्वारा नामित किया जाना चाहिए।

8. अंत में, बिंदु एफ पर केंद्र के साथ एक सर्कल का निर्माण करें। बिंदु एच के साथ मूल सर्कल का एक और चौराहे लेबल करें।

9। अब हमें केवल ए, ई, जी, एच, एफ को जोड़ने की जरूरत है। हमारा नियमित पेंटगोन तैयार हो जाएगा!

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