/ / Nonlinear प्रोग्रामिंग - गणितीय प्रोग्रामिंग के घटकों में से एक

गैर-लाइनर प्रोग्रामिंग गणितीय प्रोग्रामिंग के घटकों में से एक है

Nonlinear प्रोग्रामिंग का हिस्सा हैगणितीय प्रोग्रामिंग, जिसमें एक गैर-रैखिक कार्य कुछ बाधाओं या एक उद्देश्य समारोह द्वारा दर्शाया जाता है। Nonlinear प्रोग्रामिंग का मुख्य कार्य पैरामीटर और बाधाओं की एक निश्चित संख्या के साथ दिए गए उद्देश्य समारोह के इष्टतम मूल्य को खोजने के लिए है।

गैर-रैखिक प्रोग्रामिंग कार्य अलग-अलग हैंइष्टतम परिणाम की रैखिक सामग्री की समस्या न केवल उस क्षेत्र के भीतर है जिसमें कुछ सीमाएं हैं, बल्कि इसके बाहर भी। इस प्रकार के कार्यों में गणितीय प्रोग्रामिंग के उन कार्यों को शामिल किया गया है जिन्हें समानता और असमानता दोनों द्वारा दर्शाया जा सकता है।

Nonlinear प्रोग्रामिंग में वर्गीकृत हैफंक्शन एफ (एक्स) के प्रकार, बाधाओं का कार्य और समाधान के वेक्टर के आयाम के आधार पर x। तो, कार्य का नाम चर की संख्या पर निर्भर करता है। एक परिवर्तनीय का उपयोग करते समय, गैर-रैखिक प्रोग्रामिंग बिना शर्त एक-पैरामीटर ऑप्टिमाइज़ेशन का उपयोग करके किया जा सकता है। यदि चर की संख्या एक से अधिक है, तो कोई भी बिना शर्त बहु-पैरामीटर अनुकूलन का उपयोग कर सकता है।

रैखिकता उपयोग की समस्याओं को हल करने के लिएमानक रैखिक प्रोग्रामिंग विधियों (उदाहरण के लिए, सरल विधि)। लेकिन एक गैर रेखीय सामान्य समाधान के मामले में, कोई समाधान नहीं है; यह प्रत्येक व्यक्तिगत मामले में चुना जाता है और यह फ़ंक्शन F (x) पर भी निर्भर करता है।

Nonlinear प्रोग्रामिंग अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में होता है। उदाहरण के लिए, यह उत्पादित या खरीदे गए सामानों की मात्रा में लागत में असमान वृद्धि है।

कभी-कभी इष्टतम समाधान खोजने के लिएnonlinear प्रोग्रामिंग कार्यों रैखिक समस्याओं के लिए एक अनुमान बनाने की कोशिश करें। एक उदाहरण वर्गबद्ध प्रोग्रामिंग होगा, जिसमें फ़ंक्शन एफ (एक्स) को चर के संबंध में दूसरी डिग्री के बहुपद द्वारा दर्शाया गया है, और प्रतिबंधों की रैखिकता देखी जाती है। दूसरा उदाहरण पेनल्टी फ़ंक्शंस की विधि का उपयोग है, जिसका उपयोग कुछ प्रतिबंधों की उपस्थिति में ऐसे प्रतिबंधों के बिना एक समान प्रक्रिया में एक चरम को खोजने का कार्य कम करता है, जो हल करना बहुत आसान है।

हालांकि, अगर पूरी तरह से विश्लेषण किया जाता है, तो nonlinearप्रोग्रामिंग कम्प्यूटेशनल कठिनाई में वृद्धि की समस्याओं का समाधान है। अक्सर, उनके समाधान के दौरान, अनुमानित अनुकूलन विधियों का उपयोग करना आवश्यक है। इस प्रकार की समस्या को हल करने के लिए प्रस्तावित एक और शक्तिशाली उपकरण संख्यात्मक तरीकों से है जो आपको किसी दिए गए सटीकता के साथ सही समाधान खोजने की अनुमति देता है।

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, नॉनलाइनर प्रोग्रामिंग के लिए एक विशेष विशेष दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है, जिसे इसकी विशिष्टता को ध्यान में रखना चाहिए।

निम्नलिखित गैर-रेखीय प्रोग्रामिंग विधियाँ मौजूद हैं:

- संपत्ति के आधार पर ढाल के तरीकेएक बिंदु पर कार्यात्मक ढाल। दूसरे शब्दों में, यह आंशिक व्युत्पन्न का एक वेक्टर है, इस बिंदु के आसपास के क्षेत्र में फ़ंक्शन की सबसे बड़ी वृद्धि की दिशा में एक संकेतक के रूप में लिए गए बिंदु पर गणना की जाती है।

- मोंटे कार्लो विधि, जो द्वारा निर्धारित की जाती हैn-वें आयाम के समानांतर, जिसमें इस समानांतर चतुर्भुज में समान वितरण के साथ यादृच्छिक एन-बिंदुओं के बाद के मॉडलिंग की योजना शामिल है।

- डायनामिक प्रोग्रामिंग की विधि छोटे आयामों में नौकरियों के अनुकूलन की बहुआयामी समस्या को कम करती है।

- उत्तल प्रोग्रामिंग विधि में लागू किया गया हैउत्तल फ़ंक्शन का न्यूनतम मान या उत्तल भाग पर योजनाओं के सेट का अधिकतम मूल्य। मामले में जब योजनाओं का सेट उत्तल पॉलीहेड्रॉन होता है, तो सरल विधि को लागू किया जा सकता है।

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